Неснов Д. В.

Геометрическое моделирование полей в нормальных конических и нормальных тороидальных координатах

     Диссертационная работа посвящена проблеме геометрического моделирования полей в нормальных конических и нормальных тороидальных координатах. Актуальность работы обусловлена тем, что именно на такую специальную параметризацию ориентированы методы расчета распределения температуры внешне и внутри стенки.

     В работе рассмотрено адаптирование теории полей, отнесенных к криволинейным координатам, и их представление в нормальных конических и нормальных тороидальных координатах и разработана основа их геометрического моделирования с применением средств компьютерной графики.

     Основные результаты, полученные в работе:

  • впервые получены выражения дифференциально геометрических характеристик скалярных и векторных полей, поданных в общих координатных системах;
  •  отражены пути применения средств компьютерной графики в геометрическом моделировании скалярных полей сложной структуры, поданных в криволинейных координатах: определены переходы от функции, которая подает поле, к внутреннему уравнению и от него к параметрическим уравнениям семейства поверхностей уровня, по которым средствами компьютерной графики осуществляется наглядное расслоение поля. ;
  • разработана методика “чтения” внутренних уравнений поверхностей уровня, что позволяет руководить структурой поля значениям постоянных параметров, которые входят в функции представления поля и введения соответствующей специальной системы координат;
  • получено последующее расширение на конические и тороидальные стенки решения задачи стационарного распределения температуры в плоских цилиндровых и сферических стенках по заданным ее значениям внешне и внутри стенки.