Ахонин В.И.

НЕКОТОРЫЕ КОНХОИДАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

     В работе исследована группа нелинейных моделей трехмерного пространства, полученная на основе проецирования лучами прямолинейной конгруэнции Кг(2,2) 2-го порядка и 2-го класса, а также их приложения к вопросам конструирования поверхностей технических и архитектурных форм. Модели названы конхоидальными, так как линии пространства отображаются обобщенными конхоидами, которые можно построить, откладывая от базиса на прямых особого пучка параметр, изменяющийся определенным образом. В зависимости от взаимного положения фокальных линий, а также этих линий и точки пересечения фокальной прямой с плоскостью проекций относительно несобственной плоскости, получены 9 типов моделей, каждый из которых делится на ряд подтипов.

     Подробно исследованы конхоидальные модели 3-го и 4-го порядков, когда фокальная кривая является окружностью и лежит в плоскости, параллельной плоскости проекций, а фокальная прямая перпендикулярная этой плоскости. Дана метризация этих моделей. Решено 40 позиционных и метрических задач, включающих все виды элементарных задач.

      Показаны способы получения аналитического выражения аппарата проецирования при различном задании фокальных линий. При этом один параметр входит в оба уравнения, а другой только в одно.

      Исследованы проецирующие линейчатые поверхности 3-го и выше порядков при получении конхоидальных проекций различных линий.

      Конхоидальные проекции заданных линий получены как синтетическим, так и аналитическим способом.

    Доказано пять положений, позволяющих решать обратные задачи – по кривой 3-го порядка создать аппарат проецирования и определить в пространстве прямую, проекцией которой является заданная кривая, найти проекции плоскости, проходящей через полученную прямую. Это дает возможность решать обширный круг вопросов, связанных с кривыми 3-го порядка – строить кривую по наперед заданным условиям, проводить касательные к ней и т. д.

     Разработан  графо – аналитический способ конструирования поверхностей рабочих органов машин и механизмов типа лопастей полуосевых насосов, винтовых насадок для свай, шнеков, откосников шнекового типа землеройных машин.

   Результаты исследования применены для конструирования поверхности лопастей полуосевого насоса и скребка шнека напрерывнодействующей вертикальной шнековой центрифуги НВШ-1000, изготовленной в Моспинской центральной электромеханической мастерской  треста  “Донецкуглеобогащение”.  При  этом  был  обеспечен  требуемый зазор  в 2-5 мм между движущимися друг относительно друга внутренней поверхностью ротора и скребками шнека.